% 原书的目录结构就是如此（缺少 section）
% 忽略这里的报错： Difference (2) between bookmark levels is greater (hyperref)	than one, level fixed.
\subsection{二元一次方程}\label{subsec:5-1}

我们来看下面的问题：

已知两个数的和是 7 ， 求这两个数。

这个问题里有两个未知数，如果设一个数是 $x$，另一个数是 $y$，那么根据题意，可以列出方程
$$ x + y = 7 \juhao $$

这个方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1， 这样的方程叫做\zhongdian{二元一次方程}。

\begin{enhancedline}
当 $x = 3$，$y = 4$ 时， 方程 $x + y = 7$ 左右两边的值相等， 我们说 $x = 3$，$y = 4$ 是适合（或满足）方程 $x + y = 7$ 的。
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个\zhongdian{二元一次方程的一个解}。
例如 $x = 3$，$y = 4$  就是方程 $x + y = 7$ 的一个解，我们把它记作
$$\begin{cases}
    x = 3 \douhao \\
    y = 4 \juhao
\end{cases}$$

要求二元一次方程 $x + y = 7$ 的解，可以把这个方程变形，用含有 $x$ 的代数式表示 $y$，得
$$ y = 7 - x \juhao $$
在这个方程里，如果 $x$ 取一个值，就可以求出与它对应的 $y$ 的一个值。例如：
\end{enhancedline}

取 $x = -1$， 可以得到 $y = 8$；

取 $x = 0$， 可以得到 $y = 7$；

取 $x = 2.7$， 可以得到 $y = 4.3$；

取 $x = 5$， 可以得到 $y = 2$；

………… \hspace*{3em} …………。\\
这样得到的每一对未知数的值都适合方程 $x + y = 7$， 所以它们都是这个方程的解。

对于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数个解。

由二元一次方程的所有的解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{（口答）下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$2x - 3y = 9$；}           & \xxt{$x + 1 = 6z$；} \\
        \xxt{$\dfrac{1}{x} + 4 = 2y$；} & \xxt{$x -5 = 3y^2$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\begin{enhancedline}
\xiaoti{（口答）在
    $\begin{cases}
        x = 0, \\
        y = -2,
    \end{cases}$ \quad
    $\begin{cases}
        x = 2, \\
        y = -3,
    \end{cases}$ \quad
    $\begin{cases}
        x = 1, \\
        y = -5
    \end{cases}$三对数值中，
}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{哪几对是方程 $2x - y = 7$ 的解？}

    \xxt{哪几对是方程 $x + 2y = -4$ 的解？}

\end{xiaoxiaotis}
\end{enhancedline}

\xiaoti{在下列方程中，用含 $x$ 的代数式表示 $y$：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$2x + y = 3$；} & \xxt{$3x - y = 2$；} \\
        \xxt{$x + 3y = 0$；} & \xxt{$2x - 3y + 5 = 0$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{在方程 $3x + 2y = 12$ 中，设 $x = 2,\, 3,\, 4,\, 5$，分别求出对应的 $y$ 的值。}

\end{xiaotis}


